En un anillo conmutativo una condición necesaria para que un monomio sea un factor de un polinomio de grado n > 1, es que el término independiente del polinomio sea divisible por la raíz del monomio:
necesariamente divide a
En caso de que el polinomio no tenga término independiente se sacará la incógnita como factor común y ya está factorizado. También se puede factorizar usando las igualdades notables.
Un polinomio factoriza dependiendo del anillo sobre el cual se considere la factorización, por ejemplo el polinomio no factoriza sobre pero sí factoriza sobre :
Por otra parte no factoriza ni sobre , ni tampoco sobre aunque factoriza sobre :
Un cuerpo en el que todo polinomio no constante factoriza en monomios es un cuerpo algebraicamente cerrado.
