La distancia entre ambos trenes es de 400km al inicio, ya que esa es la distancia entre las ciudades de las que parten.
Sea 'tren A' el tren que sale de la ciudad A, y 'trenB' el tren que sale de la ciudad B:
(Velocidad del tren A) vA = 70 km/h
(Velocidad del tren B) vB = 100 km/h
Nos dicen que el tren A sale dos horas antes.
Calculamos la distancia que ha recorrido en esas dos horas:
[tex]v = d/t[/tex]
[tex]d = vA*t[/tex]
[tex]d = 70*2[/tex]
[tex]d = 140 km[/tex]
a) Si ambos se mueven el uno hacia el otro.
Si este es el caso, las velocidades se suman al recorrer la distancia que los separa.
Así tenemos:
[tex]d = v*t[/tex]
[tex]d = (vA + vB) * t[/tex]
[tex](400-140) = (vA + vB) * t[/tex]
Se ha restado 140 a 400 ya que el tren A ya ha recorrido esa distancia en las dos horas que partió con anticipación.
[tex]260 = (70 + 100) * t[/tex]
[tex]260 = (170) * t[/tex]
[tex]260/170 = t[/tex]
[tex]t = 26/17 horas[/tex]
[tex]t = 26/17 horas[/tex]
¿Y a qué distancia de la ciudad A se encontrarán?
Ahora calcularemos la distancia a la que se encuentran.
Para ello podemos tomar vA y calcular la distancia que recorre el tren A en 26/17 horas y sumarle 140 km (ya que sabemos que hay distancia de 140 inicial, que es lo que el tren A recorre mientras el tren B aún no ha salido). O en todo caso, tomar la vB y ver lo que recorre en 26/17 horas.
[tex]d = v*t[/tex]
[tex]d = vB*(26/17)[/tex]
[tex]d = 100 * (26/17)[/tex]
[tex]d = 2600/17[/tex]
[tex]d = 152.94[/tex]
b) Si ambos se mueven en sentido de B hacia A.
Si ambos se mueven en una misma dirección, las velocidades ya no se suman, y por el contrario, se restan (ya que un tren deberá alcanzar al otro).
Para este caso v = (vB - vA) = 100 - 70 = 30 km/h
Sabemos que el tren A ha recorrido inicialmente 140km, entonces la distancia entre B y A es 400+140km (ya que va alejándose del tren B, por el hecho de que van en una misma dirección):
[tex]d = v*t[/tex]
[tex]400+140 = 30 * t[/tex]
[tex]540 = 30 * t[/tex]
[tex]54/3 = * t[/tex]
[tex]t = 18[/tex]
¿A qué distancia de A se encuentran?
El tren A ha recorrido inicialmente 140 km, ahora veremos cuánto ha recorrido en 18h (el tiempo que se demora el tren B en alcanzarlo) y en total, será la distancia que se alejaron de la ciudad A.
[tex]d = v*t[/tex]
[tex]d = vA*18[/tex]
[tex]d = 70*18[/tex]
[tex]d = 1260 km[/tex]
