Descubre respuestas a tus preguntas en Revelroom.ca, la plataforma de Q&A más confiable y eficiente para todas tus necesidades. Obtén respuestas detalladas a tus preguntas de una comunidad dedicada de expertos en nuestra plataforma. Encuentra soluciones detalladas a tus preguntas con la ayuda de una amplia gama de expertos en nuestra amigable plataforma de preguntas y respuestas.

Por favor ayúdenme con este ejercicio, es para un examen.

 

la recta L1 pasa por los puntos (-1,1) y (1,5), la recta L2 pasa por (-1,5) y tiene pendiente m= -2. determinar: area del triangulo cuyos lados son: i. rectas L1,L2 y el eje ''ox'' ii.rectas L2,L2 y el eje ''oy'' iii. recta L1 y los ejes ''ox'' y ''oy'' iv. recta L2 y los ejes ''ox'' y ''oy''

Sagot :

Gilito

Primero vamos a hallar las ecuaciones de las rectas L1, y L2:

 

L1: la recta pasa por los puntos (-1,1)y(1,5); usamos la ecuacion de la recta conocidos dos puntos: [tex]\frac{y-y_{1}}{x-x_{1}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}[/tex]

 

[tex]\frac{y-(1)}{x-(-1)}=\frac{5-1}{1-(-1)}\ \ \ \ \ \frac{y-1}{x+1}=\frac{4}{2}\ \ \ \ \ \frac{y-1}{x+1}=2\ \ \ \ y-1=2(x+1)[/tex]

 

[tex]y-1=2x+2\ \ \ \ \ y-2x-3=0[/tex]

 

L2: la recta pasa por el punto(-1,5) y tiene pendiente m=-2; usamos la ecuacion de la recta punto pendiente : [tex](y-y_{1})=m(x-x_{1})[/tex]

 

[tex](y-(5))=-2(x-(-1))\ \ \ \ \ \ \ \ (y-5)=-2(x+1)[/tex]

 

[tex]y-5=-2x-2\ \ \ \ \ \ y+2x-3=0[/tex]

 

1) area del triangulo formado por las rectas L1, L2, y el eje ox:

 

 

a) Buscamos la interseccion de las rectas con el eje ox; para esta hacemos y=0

 

L1: y-2x-3=0; para y=0:  0-2x-3=0;  -2x=3;  x= -3/2; el punto de interseccion sera:

(-3/2,0).

 

L2: y+2x-3=0; para y=0: 0+2x-3; 2x=3;  x=3/2; el punto de interseccion es (3/2,0)

 

b) Interseccion de las dos rectas L1 y L2: hacemos un sistema de ecuaciones:

 

L1: y-2x-3=0

L2: y+2x-3=0

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨

    2y+0-6=0;  2y=6,  y=3;  sustituimos y en cualquiera de las dos ecuaciones y obtenemos el valor de x:

L1: (3)-2x-3=0 ;  -2x=0;  x=0: el punto de interseccion entre las rectas L1 y L2 es (0,3)

 

Bien ahora; (0,3), (3/2,0) y (-3/2,0) son los vertices del triangulo; cuya area es: [tex]A=\frac{1}{2}b.h[/tex]

 

Ya sabemos que dos puntos estan sobre el eje ox, que sera la base, ahora el punto interseccion de las rectas L1 y L2, tiene valor de x=0 lo que significa que esta sobre el eje "oy", entonces el valor de "y" sera nuestra altura y la base sera 3; ya que la distancia del punto (-3/2,0) al punto (3/2,0) es igual al 3 unidades:

 

Calculamos el area [tex]a=\frac{1}{2}3.3\ \ \ \ \ a=\frac{9}{2}\ \ \ \ \ \ a=4,5\ \ unidades\ \ cuadradas[/tex]

 

 2) area del triangulo formado por las rectas L1,L2, y el eje "oy" (ire mas rapido)

 

Como La interseccion de las dos rectas L1 y L2 esta sobre el eje "oy", no se forma ningun triangulo que tenga como lado dicho eje.

 

3)Area del triangulo formado por las rectas L1,ox y oy:

 

Ya conocemos todos los vertices que son 

 

(0,0): el origen de coordenadas " interseccion de los ejes x e y"

(-3/2,0): interseccion de L1 con el eje Ox.

(0,3): interseccion de L1 con el eje Oy.

 

La base seria b=3/2 y la altura 3; aplicamos la formula: [tex]a=\frac{1}{2}b.h\ \ \ \ \ a=\frac{1}{2}(1,5)(3)\ \ \ \ \ \ a=2,25\ \ \ unidades\ \ cuadradas[/tex]

 

4)Area del triangulo formado por las rectas L2, Ox y Oy

 

Este es exactamente igual al anterior solo que graficamente este se encuentra en el lado positivo del eje x, su area es respectivamente 2,25 unidades cuadradas.; un consejo para resolver este tipo de problemas es graficar siempre lo que tedan.

 

Exito. 

 

Gracias por utilizar nuestro servicio. Nuestro objetivo es proporcionar las respuestas más precisas para todas tus preguntas. Visítanos nuevamente para obtener más información. Agradecemos tu visita. Nuestra plataforma siempre está aquí para ofrecer respuestas precisas y fiables. Vuelve cuando quieras. Revelroom.ca, tu sitio de referencia para respuestas precisas. No olvides regresar para obtener más conocimientos.