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quiero despejar t (tiempo) de h=Vot+1/2gt2 (el ultimo 2 es un exponente osea al cuadrado

Sagot :

NikolaTesla1
El despeje para calcular los valores de t debe quedar de la siguiente forma:


        - V₀ +/- [tex] \sqrt{Vo^{2} + 2G.h } [/tex]
t  =  -----------------------------------------
                            G

ANÁLISIS

Estamos ante una ecuación de segundo grado, por lo tanto no puede ser despejada con los métodos comunes. Debemos primero expresarla igualada a cero:

0.5Gt² + v₀t - h = 0

Ahora, identificamos quienes son los coeficientes

a = 0.5G
b = v₀
c = -h

Debemos aplicar la siguiente ecuación para encontrar la solución:

        - b +/- [tex] \sqrt{b^{2} - 4.a.c } [/tex]
t  =  -----------------------------------------
                            2.a

Sustituimos los valores de los coeficientes:


        - V₀ +/- [tex] \sqrt{Vo^{2} - 4.0.5G.-h } [/tex]
t  =  -----------------------------------------
                            2.0.5G

        - V₀ +/- [tex] \sqrt{V₀^{2} + 2G.h } [/tex]
t  =  -----------------------------------------
                            G

Allí debes introducir los valores conocidos y obtendrás los dos valores posibles de t. Como t > 0 entonces se debe cumplir que:

  - V₀ +/- [tex] \sqrt{V₀^{2} + 2G.h } [/tex] > 0
sofialeon

Al despejar el tiempo (t) de la ecuación de la altura del lanzamiento en el movimiento de lanzamiento vertical h = V₀.t + [tex]\frac{g.t^{2}}{2}[/tex]  obtenemos:

                 t = [tex]\frac{ -Vo +/- \sqrt{Vo^{2} + 2.h.g} }{g}[/tex]

¿Como obtenemos este resultado?

h = V₀.t + [tex]\frac{g.t^{2}}{2}[/tex]

V₀.t + [tex]\frac{g.t^{2}}{2}[/tex]  - h = 0

0.5g.t² + V₀t - h = 0

Obtenemos una ecuación de segundo grado donde los coeficientes de las variables son:

  • a: 0.5g
  • b: V₀
  • c: -h

Entonces, aplicamos la formula general para hallar la solución de este tipo de ecuaciones y sustituimos los coeficientes correspondientes:

t = [tex]\frac{-b +/- \sqrt{b^{2}-4.a.c} }{2.a}[/tex]

t = [tex]\frac{-(Vo) +/- \sqrt{(Vo)^{2}-4.0,5g.-h} }{2.0,5.g}[/tex]

t = [tex]\frac{ -Vo +/- \sqrt{Vo^{2} + 2.h.g} }{g}[/tex]

Una vez despejado solo debes sustituir los valores de las demás variables, tomando en consideración la condición de que la raíz para existir siempre debe ser positiva.

El valor correcto es aquel donde t > 0 porque no existe tiempo negativo.

Puedes aprender más en:

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