Curiosa pregunta sobre el mcd. Nunca se me habría ocurrido.
Pues he estado haciendo pruebas con distintos ejemplos de números consecutivos y me encuentro con la sorpresa de que entre dos números consecutivos NUNCA, repito, NUNCA se encuentran factores comunes más allá de la unidad.
Por ejemplo:
8 = 2³
9 = 3²
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14 = 2·7
15 = 3·5
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20 = 2²·5
21 = 3·7
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24 = 2³·3
25 = 5²
Y así podría seguir una eternidad pero parece cumplirse esa regla: entre dos números consecutivos no existen factores comunes excepto el 1, por tanto siempre será el 1 el mcd de esos números.
En cuanto al siguiente caso tenemos que entre dos números pares consecutivos sólo encuentro un factor común que es el 2 y sin exponente explícito, o lo que es lo mismo: con exponente 1.
Por tanto en esta segunda pregunta habrá que afirmar que el mcd de dos números pares consecutivos siempre será 2.
Saludos.
