CIRCUNCENTRO
Es el punto donde se intersectan las mediatrices (recta perpendicular al lado de un triángulo que pasa por su punto medio)
El punto medio del lado AB tiene por coordenadas:
Xm = (x1 + x2)/2 Ym = (y1 + y2)/2
La recta a la que pertenece la mediatriz a AB tiene una pendiente inversa y opuesta a la de este lado por ser perpendicular a ella, o sea:
m= - (x1 - x2)/(y1 - y2)
La ecuación de la recta resulta:
x= C - y.(y1-y2)/(x1-x2)
donde
C= (x1+x2)/2 + (y1+y2)/2.(y1-y2)/(x1-x2)
Del mismo modo puede hacerse con el lado BC y se obtiene la siguiente ecuación para la recta:
x= D - y.(y3-y2)/(x3-x2)
donde
D= (x3+x2)/2 + (y3+y2)/2.(y3-y2)/(x3-x2)
Podemos encontrar la intersección de las dos rectas igualando las ecuaciones y despejando "y", de este modo tenemos la coordenada del circuncentro del triángulo.
Operando resulta:
y = (D - C) / ((y3-y2)/(x3-x2) - (y1-y2)/(x1-x2))
Conocido "y", el valor de "x" se calcula con cualquiera de las dos ecuaciones anteriores.
ORTOCENTRO
Es el punto donde se intersectan las alturas (segmento pependicular al lado hasta el vértice opuesto, en otras palabras, es la distancia entre el vértice y el lado opuesto)
Este caso es muy similar al anterior, sólo que en lugar de tomar el punto medio tomamos el vértice opuesto y la pendiente de la recta es la inversa y opuesta al lado opuesto al vértice seleccionado.
Tomando el vértice A y el lado BC resulta:
x = E - y.(y2-y3)/(x2-x3)
E = x1 + y1.(y2-y3)/(x2-x3)
Tomando el vértice B y el lado AC resulta:
x = F - y.(y1-y3)/(x1-x3)
F = x2 + y2.(y1-y3)/(x1-x3)
Podemos encontrar la intersección de las dos rectas igualando las ecuaciones y despejando "y", de este modo tenemos la coordenada del ortocentro del triángulo.
Operando resulta:
y = (E - F) / ((y2-y3)/(x2-x3) - (y1-y3)/(x1-x3))
Conocido "y", el valor de "x" se calcula con cualquiera de las dos ecuaciones anteriores.
