La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.
De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos , se cumplirian
Si el residuo no fuera igual a cero, entonces
Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se dividen.
(+)÷(+)=+
(–)÷(–)=+
(+)÷(–)=–
(–)÷(+)=–
Se llama división entera de un polinomio P(x) de grado m entre otro Q(x) de grado n al proceso por el cual se obtienen otros dos polinomios C(x) y R(x) que cumplen las siguientes condiciones:
* P(x) = Q(x)·C(x) + R(x)
* grado de C(x) = m - n; grado de R(x) ≤ n - 1
Los polinomios P, Q, C y R se llaman, respectivamente, dividendo, divisor, cociente y resto.
Para obtener los polinomios cociente y resto a partir de los polinomios dividendo y divisor se procede como en el ejemplo siguiente, con P(x) = 5x3 + 7x2 - 3 y Q(x) = x2 + 2x - 1:
El cociente es C(x) = 5x – 3, y el resto, R(x) = 11x – 6.
La descripción del proceso es la siguiente:
* El primer monomio del cociente se obtiene dividiendo el monomio de mayor grado del numerador por el del denominador: 5x3/x2 = 5x
* Se multiplica 5x por el divisor y el resultado se resta del dividendo.
* Una vez obtenida la diferencia se inicia el proceso como si ésta fuera el dividendo.
* El proceso concluye cuando la diferencia es de grado inferior al divisor.
Cuando el resto de la división es cero, entonces se dice que la división es exacta y que el dividendo, P(x), es múltiplo del divisor, o bien que P(x) es divisible por Q(x,) y se cumple la relación:
P(x) = Q(x)·C(x)
Mira Va v
Este es un ejemplo de Division de Polinomios
Division entre Polinomios
2x³ + 3x² + 2x + 1
-----------------------
x + 1
Esa Regla seria los pasos de la Division Sintetica
Para realizar la División Sintética hay que hacer lo siguiente:
Veamos un Ejemplo
.........---------------------...
x + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1
1ro. Divides 2x³ entre x = 2x² y lo pones en la parte del cociente
...........2x²
.........---------------------...
x + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1
2do. Multiplica (2x²) por (x) = 3 x², y lo pones debajo del termino (2x³) pero con signo contrario (-2x³)
También Multiplica (2x²) por (1) = 2 x², y lo pones debajo del termino (3x²) pero con signo contrario (-2x²)
...........2x²
.........---------------------...
x + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1
..........-2x³ -2x²
..........--------
Realiza la Resta
.........2x²
.........---------------------...
x + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1
..........-2x³ -2x²
.........----------
............0 + x²
3ro. Divides x² entre x = x y lo pones en la parte del cociente
..........2x² + x
.........---------------------...
x + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1
..........-2x³ -2x²
..........--------------
.................+ x²
4do. Multiplica (x) por (x) = x², y lo pones debajo del termino (x²) pero con signo contrario (-x²)
También Multiplica (x) por (1) = x, y lo pones debajo del termino (2x) pero con signo contrario (-x)
..........2x² + x
.........---------------------...
x + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1
..........-2x³ -2x²
..........-------------
............0 + x² + 2x
................- x² - x
..........---------------
...................0 + x
5to. Divides x entre x = 1 y lo pones en la parte del cociente
..........2x² + x + 1
.........---------------------...
x + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1
..........-2x³ - 2x²
.........-----------------
..............0 + x² + 2x
.................- x² - x
.........-------------------
.....................0 + x
6to. Multiplica (1) por (x) = x, y lo pones debajo del termino (x) pero con signo contrario (-x)
También Multiplica (1) por (1) = 1, y lo pones debajo del termino (1) pero con signo contrario (-1)
..........2x² + x + 1
.........---------------------...
x + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1
...........-2x³ -2x²
.........-----------------
..............0 + x² + 2x
..................- x² - x
...........---------------
......................0 + x + 1
..........................- x - 1
.....................---------...
.................................
y este será tu resultado
2x³ + 3x² + 2x + 1
----------------------- = 2x² + x + 1
x + 1
