t parecen 6
(1): Encuentra todas las funciones f(x) tales que 3f(2 - x) + 2f(x) = x2.
(2): Encuentra todas las funciones f : R→R que satisfacen la ecuación funcional f(x2 + y) = f(x) + y2para todos los valores reales x e y.
(3): Determina todas las funciones f : R+→R tales que f(xy) = f(x)f(3/y) + f(y)f(3/x), con f(1) = 1/2.
(4): Determina todas las funciones f : Q→R tales que f(x + y) = f(x) + f(y) + 2xy.
(5): ¿Existe alguna función f : R→R tal que f(f(x)) = x2 - 2?
(6): Resuelve la ecuación funcional f(xf(x) + f(y)) = y + f(x)2.
PROBLEMA 1
Una onda armónica transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje de las X tiene las siguientes características: Amplitud 5cm,longitud de onda 8p cm y velocidad de propagación 40cm/s. Sabiendo que la elongación de la partícula de abscisa x = 0, en el instante t = 0, es de 5cm, determinar:
a) El número de onda y la frecuencia angular de la onda.
b) La ecuación que representa el M.V.A.S. de la partícula de abscisa x = 0
c) La ecuación que representa la onda armónica transversal indicada
PROBLEMA 2
Un cuerpo de masa 100 kg está situado en la superficie de la Tierra.
a) ¿Cuál es su peso?
b) Si se duplicara el radio de la Tierra, manteniendo la masa de ésta, ¿cuál sería entonces el peso del cuerpo?
c) Si se duplicara el radio de la Tierra, manteniendo constante su densidad media, ¿cuál sería en tal caso el peso del objeto? Ignórese el efecto de la rotación terrestre. (g = 9.8 m.s-2 )
PROBLEMA 3
Calcular la masa del sol, suponiendo que la órbita de la Tierra en torno a él es una circunferencia de radio 1.5 x 1011 m. Recuérdese que la Tierra recorre su órbita en un año y que la constante de gravitación universal vale G = 6.7 x 10-11 N m2/kg2.
PROBLEMA 4
Cada uno de los electrones que componen un haz tiene una energía cinética de 1.6 x 10-17 J. a) Calcular su velocidad. b) ¿Cuál será la dirección, sentido y módulo de un campo eléctrico que haga que los electrones se detengan a una distancia de 10 cm, desde su entrada en la región ocupada por el campo? (Carga del electrón e= - 1.6 x 10-19 C. Masa del electrón me = 9.1 x 10-31 kg.)
PROBLEMA 5
Tres hilos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos, están situados en el mismo plano. Los tres conductores están recorridos por corrientes iguales a 1 A, siendo sus sentidos los indicados en la figura.
a) Hallar la fuerza por unidad de longitud (dando el módulo, dirección y sentido) sobre el conductor central.
b) Si se invierte el sentido de la corriente del conductor de la derecha, ¿cuál es la fuerza por unidad de longitud sobre el conductor central?. (mo = 4 p. 10-7 kg m C-2)
