janethorm
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integral de sen3x cos3x dx

Sagot :

john22

Vamos a ver si te lo explico bien:
ten en cuenta que:
cos^3x= cos^2x cosx ; luego: como cos^2x=1-sen^2x , nos queda:

Integral de sen^3x cosx cos^2x dx =
Integral de sen^3x cosx (1 - sen^2x) dx
lo dejas asi, y haces un cambio de variable:
t = senx
dt = cosx dx
dx = dt / cosx

te queda:

Integral de t^3 cosx (1 - t^2) dt/cosx
se tevan los cosenos porque uno multiplica y el otro divide, y queda:
Integral de t^3 (1 - t^2) dt =
Integral de t^3 - t^5 dt=
que es polinomica inmediata y al resolver por separado nos queda:
Integral de t^3 dt - Integral de t^5 dt =
(t^4) / (4) - (t^6) / 6
devolvemos el cambio de variable y el resultado ES:

(sen^4x) / (4) - (sen^6x) / (6)


espero q t sirva 

XD

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