Medidas de tendencia central
Se llaman medidas de tendencia central, de posición o promedios de una distribución de
datos a aquellos valores que indican el centro de la distribución, y pretenden representar
todos los datos en un solo punto.
Media
Llamaremos media aritmética o simplemente media al valor resultante de sumar todos
los datos y después dividir el resultado entre el número de ellos. Es, pues, el resultado de
un reparto igualitario de los valores. También se puede interpretar como el centro de
gravedad de los datos.
Su fórmula más simple es
(suprimimos los subíndices en los sumatorios cuando no exista peligro de confusión)
Si los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, la fórmula anterior se
convertiría enque es la más usada en la práctica. Obsérvese que el uso de frecuencias relativas
simplifica bastante su cálculo.
La suma de desviaciones de todos los datos respecto de la media es ce
y la suma de los cuadrados de las desviaciones es la mínima respecto a la que resultaría al
elegir otro valor cualquiera en la resta
para cualquier valor de k.
La anterior suma se puede expresar también como
La media es propia sólo de datos cuantitativos. Si estos están agrupados, se establece la
hipótesis de que están todos situados en la marca de la clase o punto medio.
La media es sensible a todos los datos. Si uno de ellos cambia, la media también se ve
alterada. Por esta razón, influyen mucho en ella los valores extremos, que suelen ser poco
fiables, por lo que a veces se desechan.
Su importancia radica en que es base de muchas técnicas estadísticas, pero no nos vale
cuando existen intervalos abiertos o la medida solo tiene carácter ordinal.
Otras medias
También podemos usar
Media geométrica
Es la raíz enésima del producto de los datos. Se usa cuando el producto es más
representativo que la suma, como ocurre cuando se promedian cocientes o razones.Media armónica
Es la media diseñada para promediar cantidades inversamente proporcionales y equivale
al inverso de la media de los inversos de x
Media cuadrática
Es muy usada en la teoría de errores y en estudios sobre ajustes de datos. Es la raíz
cuadrada de la media de los cuadrados de los datos.
Media ponderada
Es muy interesante en la enseñanza, para promediar calificaciones con distintos pesos,
además de múltiples utilidades en problemas de mezclas, centros de gravedad, cestas de
inversiones, etc.
Se calcula asignando a cada dato un peso, cuya significación depende de cada problema, y
suponer que cada dato se repite tantas veces como indica su peso (aunque este no sea
entero. Esa es la diferencia entre peso y frecuencia). Se procede pues a multiplicar cada
dato por su peso, para dividir después entre la suma de los pesos.
http://hojamat.es/estadistica/tema2/teoria/teoria2.pdf
