Pues sólo hay que aplicar la fórmula para hallar el área del rectángulo una vez identificadas algebraicamente la base y la altura. Veamos:
De entrada tenemos que el lado del cuadrado medirá: x
Si le añadimos 7 cm. tendremos la base del rectángulo que será: x+7
Si le añadimos 3 cm. tendremos la altura del rectángulo que será: x+3
Ahora podemos establecer esta ecuación:
(x+7)·(x+3) = x²+10x+21
... o sea que la base por la altura nos dará el área que en este caso es esa expresión algebraica que nos da como dato el propio enunciado, así que ahora a resolver la ecuación...
x²+7x+3x+21 = x²+10x+21 ... y esto nos lleva a...
x²+10x+21 = x²+10x+21 ... es decir, una inconcreción y con ello sólo podemos establecer que las dimensiones del rectángulo construido de ese modo estarán relacionadas por el hecho de que la base siempre será 4 unidades mayor que la altura. Ello significa que nos valdrá cualquier valor que le demos a la altura siempre que sumemos 4 unidades para la base correspondiente.
Con una prueba se ve fácil:
Digamos que partimos de un valor del lado del cuadrado = 2
Haciendo lo que nos dice el enunciado tendremos que...
La altura del rectángulo será: 2+3 = 5
La base del rectángulo será: 2+7 = 9
Dicho rectángulo tendrá un área de 5x9 = 45
Por otro lado, si damos valores a la expresión algebraica que nos dice el enunciado que representa el área, tendremos:
x²+10x+21 = 2²+10·2+21 = 4+20+21 = 45 ... y se comprueba que 5 y 9 son dimensiones válidas que cumplen la condición.
Si lo haces lo mismo usando el 3 (3+3= 5 ... y ... 3+7= 10) ocurre lo mismo. Siempre cumplirán con la condición porque siempre saldrá el mismo resultado en ambos casos:
---> realizando su producto directo que si sustituimos los valores
---> sustituyendo el valor inicial en la expresión algebraica
Saludos.
