La fuerza de fricción máxima sobre la escalera es 360 N, cuando el hombre ha trepado 1 m disminuye a 171 N, el hombre puede trepar 2.7 m antes de que la escalera resbale.
En la parte a) se obtiene la máxima fuerza de fricción considerando el coeficiente de 0.4. En la parte b) y c) se usará la ecuación de sumatoria de momentos.
¿Cuáles son las ecuaciones para determinar la fricción?
La máxima fricción se obtiene multiplicando el peso total por el coeficiente:
Fr = μ*Peso
Para determinar otra fricción distinta a la máxima se deben sumar los momentos, cada uno vale:
M = Fuerza*Brazo
- Determinación del ángulo de inclinación de la escalera:
El ángulo se obtiene sabiendo que la escalera forma un triángulo rectángulo:
5*cos(θ) = 3
cos(θ) = (3/5)
θ = 53.13°
- Parte a: Fuerza de fricción máxima:
Partiendo de que el peso es la suma del de la escalera más el del hombre:
Frb = μ*Peso
Frb = 0.4*(160+740) = 360 N
Parte b: Fricción cuando el hombre ha trepado 1 m:
Para sumar los momentos en el punto b (ver figura) se consideran positivos los que tienden a mover la escalera en sentido horario:
Mpeso = Peso escalera * brazo
Mpeso = 160*1.5*cos(53.13) = 240 Nm
Mhombre = 740*1*cos(53.13) = 444 Nm
Mra = Fra * brazo = 0 (porque la pared es lisa)
Ma = Na*brazo
Ma = Frb*4 (Frb = Na se obtiene de la suma de fuerzas en x)
Mb = Frb*brazo = 0 (porque el brazo es cero)
Ahora sumando los momentos:
∑M: Mpeso+Mhombre-Ma = 0
240+444-4*Frb =0
Frb = (240+444)/4 = 171 N
- Parte c: Máximo desplazamiento del hombre:
Lo primero que debemos buscar es el máximo desplazamiento horizontal x del hombre, la fuerza de fricción alcanza su máximo valor:
∑M: Mpeso+Mhombre-Ma = 0
240+740*x-360*4 =0
x = 1.6 m
Considerando el ángulo se tiene lo que trapa el hombre:
l = 1.6/cos(53.13) = 2.7 m
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