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ejercicios con respuestas del ley del seno y coseno

Sagot :

Josyyy

esolver el siguiente triangulo utilizando ley del seno: a=8cm b=10cm c=12cm

Para resolver el triangulo primera vez tenemos que aplicar la ley del coseno y luego ya que sabemos un angulo podemos aplicar la ley del seno.

❶ 

Aplicamos ley de coseno para el angulo Aº

a² = b² + c² - 2bc cos(Aº)

8² = 10² + 12² - 2*10*12 cos(Aº)

64 = 100 + 144 - 240 cos(Aº)

cos(Aº) = (100 + 144 - 64) / 240

cos(Aº) = 180 / 240

cos(Aº) = 3/4 = 0.75

Aº = arccos(0.75)
___________
Aº = 41.42º |
___________|

❷

Ahora sabiendo un angulo podemos aplicar la ley del deno para hallar el Bº y el Cº

Ley Seno : a/sen(A) = b / sen(B) = c /sen(C)

a / sen(Aº) = b / sen (Bº)

sen(Bº) = (b/a) sen(Aº)

sen(Bº) = (10/8) sen(41.4º)

sen(Bº) = 1.25 * 0.66

sen(Bº) = 0.826

Bº = arcsen(0.826)
___________
Bº = 55.83º |
___________|

❸

a / sen(Aº) = c /sen(Cº)

sen(Cº) = (c/a) sen(Aº)

sen(Cº) =(12/8) sen(41.4º)

sen(Cº) =1.5 * 0.6613

sen(Cº)= 0.9919

Cº = arcsen(0.9919)
___________
Cº = 82.75º |
___________|

COMPROBACION :

La suma de los 3 angulos internos en un triangulo es de 180º

Aº + Bº + Cº = ?????

=41.42º + 55.83º + 82.75º 

= 180º ......-----> Comprobado

faro de 50 mts situado sobre un promontorio a 85 mts se ve un barco desde el extremo superior y 65 mts. desde el extremo inferior mide. Calcular la altura del promontorio

Nos interesa la longitud del lado BD

1) en el triangulo BAC sabemos todos sus lados 

Aplicamos la ley del coseno para el angulo Aº

==> cos Aº = ( AB² + AC² - BC² ) / (2 * AB * AC)

==> cos Aº = (50² + 85² - 65² ) / (2 * 50 * 85)

==> cos Aº = (2500 + 7225 - 4225) / 8500

==> cos Aº = 5500 / 8500

==> cos Aº = 0.647058823

Ahora no hace falta calculr el angulo Aº porque ,lo que ne falta es el cos Aº

2) En el triangulo recto ADC aplicamos cos Aº

Sabemos qu en un triangulo recto 
cos =cateta adyacente / hipotenusis

==> cos Aº = AD / AC

======================

DE 1) y 2) resulta AD / AC = 0.647058823

==> AD = AC * 0.647058823 = 85 * 0.647058823 

==> AD = 54 .999999 

Como AD = AB + BD

==> BD = AD - AB = 54 .999999 - 50 = 4.999999

===========
RESPUESTA:

la altura del promontorio(BD) = 4.999999 aproximado 5 metros

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