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Dada la función f(x)=x^4-2x^2 Responder: ¿Cuales son los Puntos críticos? ¿Intervalos de crecimiento y decrecimiento? Hallar los Puntos de inflexión Calcular los Intervalos de concavidad Hacer un bosquejo de la gráfica

Sagot :

SOLO TE DARÉ EL PROCEDIMIENTO PARA QUE APRENDAS HACERLO:
Dada la función : 
F(x) = x^4 - 2x^2
Derivas:
F´(x) = 4x³ - 4x
Igualas a cero:
4x³-4x = 0
El factor común es:
4x(x² - 1) = 0
1 Cuáles son los puntos críticos
Cada factor lo igualas a CERO:
4x= 0 —> x1= 0
(x² -1)= 0
x²= 1 —> x2 =± 1
2 Cuáles son los intervalos de crecimiento y decrecimiento?
Da valores próximos hacia abajo y hacia arriba de ± 1 y de CERO, uno por uno y se calculan los signos de la primera derivada. Esto hazlo en la Derivada que obtuviste: F´(x) = 4x³ - 4x = 4x(x² -1) 
Así ves el rango y lo mismo si es un máximo o un mínimo. Si el signo es positivo cambia a - , es un Máximo. Lo contrario si cambian de signo.
3. Hallar los puntos de inflexión.
Recuerda que los puntos de inflexión son donde la curva cambia de signo o de concavidad. Obtén la segunda derivada de la función:
F´(x) = 4x³ - 4x 
F” (x) = 12x² - 4
Igualas a CERO para obtener las raíces
4(3x²-1) = 0
3x² = 1
x² =1/3 —> x = ±√1/3
Observas al dar valores a la segunda derivada menores y mayores que los valores que hayas obtenidos cambia de signo. SI al dar un valor menor la segunda derivada es ( +) Tienes un cambio de concavidad o sea un PUNTO DE INFLEXIÓN.
4 .Calcular los intervalos de concavidad
AL hacer lo anterior obtienes el intervalo
5. Hacer un bosquejo de la gráfica
Haces una tabulación Para obtener las abscisas y las ordenadas, dadno valores a x para obtener los de Y.

X|Y

judith0102

DATOS :

 Dada la función f(x) = x^4 -2x^2

  Cuales son los puntos críticos =?

  intervalos de crecimiento y decrecimiento =?

  puntos de inflexión=?

 intervalos de concavidad =?

  bosquejo de la gráfica =?

 SOLUCION :

 Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las derivadas de la siguiente manera :

      f'(x) = 4x^3 -4x

    f'(x)=0

     4x³ -4x =0    x( 4x²-4)=0

    x =0     x = 1   x = -1    puntos críticos .  ( 0, 0)   (  1 , -1) y ( -1, -1)

   decrece =( -∞,-1)U(0,1)     gráfica: adjunta.

    crece =   ( -1,0) U( 1,∞)

   Intervalos de concavidad:

   cóncava hacia arriba = ( -∞, -√3 /3 ) U( √3 /3 , ∞)

    cóncava hacia abajo = (-√3 /3 , √3 /3 )

   Puntos de inflexión:  ( √3 /3 ,  -5/9 )    ( -√3/3 , -5/9  )

    f''(x) = 12x²-4 =0

                  x = √3/3 = -+ 0.57

   




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