TEOREMA DE TALES
Si rectas paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos en una de las rectas son proporcionales a los segmentos respectivos en la otra recta.
[tex]\mathsf{\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'}}[/tex]
En este ejercicio, tenemos:
- AB = x + 2
- BC = 2x - 1
- A'B' = 6
- B'C' = 8
Aplicamos el Teorema de Tales, reemplazando :
[tex]\mathsf{\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'}}[/tex]
[tex]\mathsf{\dfrac{x + 2}{2x - 1} = \dfrac{6}{8}}[/tex]
Multiplicamos en aspa:
[tex]\mathsf{8(x + 2) = 6(2x - 1)}[/tex]
Aplicamos propiedad distributiva:
[tex]\mathsf{8(x) + 8(2) = 6(2x) - 6(1)}[/tex]
[tex]\mathsf{8x + 16 = 12x - 6}[/tex]
Pasamos términos:
[tex]\mathsf{8x + 16 + 6 = 12x}[/tex]
[tex]\mathsf{8x + 22 = 12x}[/tex]
[tex]\mathsf{22 = 12x - 8x}[/tex]
[tex]\mathsf{22 = 4x}[/tex]
[tex]\mathsf{22 \div 4 = x}[/tex]
[tex]\large{\boxed{\mathsf{x = 5,5}}}[/tex]
↠ El valor de "x" es 5,5.
Ahora, hallamos la medida de AB y BC:
- AB = x + 2 = 5,5 + 2 = 7,5
- BC = 2x - 1 = 2(5,5) - 1 = 10
Dando respuesta a la pregunta:
Respuesta. El valor de "x" es 5,5.
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