Resolvamos esto por partes, pero antes, recordemos la formula de la diagonal del cuadrado:
- [tex]d=\sqrt{l^2+l^2}[/tex]
Sabemos que el área de un cuadrado es l², pero despejemos para hallar el lado.
A = l²
√A = l
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Entonces reemplazo con el dato dado
√9cm² = l
3cm = l
Entonces hallemos su diagonal
- [tex]d=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}[/tex]
Descompones √18 como 2 × 9 = 2 × 3²
- [tex]d=3\sqrt{2}=4.24264...\ \text{no es exacto}[/tex]
Esto quiere decir que es irracional.
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Ahora nos dice que el área de este cuadrado es el doble que el del anterior, es decir 2 × 9cm² = 18cm²
√18cm² = l
4.242 = l
La diagonal viene a ser
- [tex]d=\sqrt{4.242^2+4.242^2}=\sqrt{36}=6\ \text{es exacto}[/tex]
Esto quiere decir que es racional, es natural y entero.
