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Sagot :
Resolución:
Tuve que hacer un triangulo
tan α= a/b
tan β=b/a
cot α=b/a
cot β=a/b
tan α. tan β=1
E= tan α+tan β/cot α + cot β - tan α. tan β
E= a/b+b/a/b/a+a/b - 1
E=1-1
E=0
Espero haberte ayudado :D
Al simplificar la expresión dada, aplicando identidades recíprocas de tangente y cotangente y álgebra básica, se obtiene que E = 0. La opción correcta es la marcada con la letra c).
Explicación paso a paso:
Se sabe que la tangente y la cotangente son razones recíprocas, así que vamos a trabajar con esa propiedad para reducir la primera fracción en la expresión dada:
[tex]\bold{E~=~\dfrac{tan\alpha~+~tan\beta}{cot\alpha~+~cot\beta}~-~tan\alpha\cdot tan\beta~=~\dfrac{tan\alpha~+~tan\beta}{\dfrac{1}{tan\alpha}~+~\dfrac{1}{tan\beta}}~-~tan\alpha\cdot tan\beta~~\Rightarrow}[/tex]
[tex]\bold{E~=~\dfrac{tan\alpha~+~tan\beta}{\dfrac{tan\beta~+~tan\alpha}{tan\alpha\cdot tan\beta}}~-~tan\alpha\cdot tan\beta~=~tan\alpha\cdot tan\beta~-~tan\alpha\cdot tan\beta~=~0}[/tex]
Al simplificar la expresión dada, aplicando identidades recíprocas de tangente y cotangente y álgebra básica, se obtiene que E = 0. La opción correcta es la marcada con la letra c).
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