Respuesta:
se observa que es el resultado de un CASI binomio al cuadrado, porque
(x⁴ - y⁴)² = x⁸ - 2x⁴y⁴ + y⁸
si realizamos la resta observaremos lo que le falta (o sobra) a este binomio al cuadrado para que sea igual a la primera expresión:
... x⁸ - 6x⁴y⁴ + y⁸
- . x⁸ - 2x⁴y⁴ + y⁸
---------------------------
... 0 - 4x⁴y⁴ + 0
Es decir, a la segunda expresión le hace falta -4x⁴y⁴ para ser igual a la primera. Entonces,
x⁸ - 6x⁴y⁴ + y⁸ puede ser inicialmente expresado como
x⁸ - 2x⁴y⁴ - 4x⁴y⁴ + y⁸
y si reordenamos un poco tenemos
x⁸ - 2x⁴y⁴ + y⁸ - 4x⁴y⁴
lo que podemos factorizar como
(x⁴ - y⁴)² - 4x⁴y⁴
El segundo término es un término al cuadrado, por lo que podemos hacer
(x⁴ - y⁴)² - (2x²y²)²
lo cual es, como se aprecia, una diferencia de cuadrados que se factoriza como
[ (x⁴ - y⁴) + (2x²y²) ]·[ (x⁴ - y⁴) - (2x²y²) ]
Si se desea, se puede seguir trabajando las diferencias de cuadrados que forman el primer sumando de cada término, así:
[ (x² + y²)(x² - y²) + 2(xy)² ]·[ (x² + y²)(x² - y²) - 2(xy)² ]
y nuevamente desarrollando las diferencias de cuadrados,
[ (x² + y²)(x + y)(x - y) + 2(xy)² ]·[ (x² + y²)(x + y)(x - y) - 2(xy)² ]
Explicación paso a paso:
