Respuesta:
Explicación:
Si las coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) Las coordenadas o componentes del vector Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 2 son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
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Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar el el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).
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Módulo de un vector
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.
Cálculo del módulo conociendo sus componentes
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Dados los vectores Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 10y Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 11, hallar los módulos de Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 12 y Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 13·
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Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos
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Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.
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Hallar la distancia entre los puntos A(1, 2, 3) y B(−1, 2, 0).
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Vector unitario
Un vector unitario tiene de módulo la unidad.
La normalización de un vector consiste en asociarle otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado, dividiendo cada componente del vector por su módulo.
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Operaciones de vectores en el espacio
Suma de vectores
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
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Ejemplos
Dados Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 23= (2, 1, 3), Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 24 = (1, −1, 0), Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 25 = (1, 2, 3), hallar el vector Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 26 = 2u + 3v − w.
Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 27 = (4, 2, 6) + (3, −3, 0) − (1, 2, 3) = (6, −3, 3)
Dados los vectores Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 28 y Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 29, hallar el módulo del vector Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 30.
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Explicaciones y ejemplos de vectores en el espacio tridimensional - 32
Propiedades de la suma de vectores
