El área del triángulo es de 198 centímetros cuadrados y el perímetro es de 77cm.
Explicación paso a paso:
Si el área del círculo es de [tex]225\pi cm^2[/tex] su radio es igual a:
[tex]225\pi cm^2=\pi.r^2\\\\r^2=225cm^2\\\\r=15cm[/tex]
Con lo cual el diámetro es de 30cm. Podemos calcular la longitud de la flecha de la cuerda AB:
[tex]f=R-\sqrt{R^2-(\frac{c}{2})^2}=1,73cm[/tex]
Entonces la altura del triángulo es el diámetro de la circunferencia menos la longitud de la flecha:
[tex]h=30cm-1,73cm=28,27cm[/tex]
Y el área del triángulo es:
[tex]A=\frac{AB.h}{2}=\frac{14cm.28,27cm}{2}=198cm^2[/tex]
Para calcular el perímetro tenemos que calcular las longitudes de las cuerdas AC y BC. La altura parte el triángulo en dos triángulos rectángulos cuya hipotenusa son dichas cuerdas, por lo que queda:
[tex]AC=BC=\sqrt{AB^2+h^2}=\sqrt{(14cm)^2+(28,27cm)^2}=31,5cm[/tex]
Entonces el perímetro es:
[tex]P=14cm+31,5cm+31,5cm=77cm[/tex]